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编译:李琼琼 (山东大学)
邮箱:lqqflora@163.com
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本文主要翻译自如下论文,并进行了适当的补充和调整.
Source: Engel C, Moffatt P G. Dhreg, xtdhreg, and bootdhreg: Commands to implement double-hurdle regression[J]. Stata Journal, 2014, 14(4):778-797. -PDF-
双栏模型 (Double-hurdle model) 是由 Cragg (1971) 提出的:对于一个活动的参与,个体决策是由两部分组成的。第一个门槛 (hurdle), 决定个体是否是零类型;第二个门槛 (hurdle) 是在第一个阶段是非零的条件下,决定个体对活动的参与程度。这个模型的关键特征是这里有两种类型的零观测值,一种是无周围的环境如何变化他的选择都是零,另一种是他可以有非零选择但是目前的环境导致他选择零,后者也被称为归并零 (Tobin,1958)。
以个人捐款为例,可以分为两个选择行为:
例如,如果一个人不喜欢帮助别人,自然不会做出捐赠的决定,那么即使其个人收入很高而导致的潜在捐出金额高,但最终表现出来的捐赠的金额却是 0。如果个人非常热爱帮助别人,但是身上没有带现金,最终也会表现不捐赠的行为。
虽然上面两种情况表面上是一样的,但要注意,第一种类型的人不会因为收入或者持有的现金金额变多而进行捐款,而第二种类型的人,如果身上持有现金则会进行捐款,并且捐赠的金额会随着收入和现金的变化而发生改变。
归并回归 (Tobit) 模型更多地是对第二种类型的行为做出研究,而双栏模型可以很好地解释两种类型的行为。双栏模型除了包括自然的零类型外,还允许零的概率由观测值的个体决定的。本质上,Double-hurdle 模型 是 Tobit 模型的延续。
本文主要分三部分内容对双栏模型进行介绍:
介绍双栏模型最自然的开始是先介绍 Tobit 模型,再来引入双栏模型。
Tobit 模型又被称为归并回归模型 (censored regression model), 根据 limit 的设置分为左归并 (lower censoring) 和右归并 (upper censoring),左归并指事先设置一个最小值 A,当被解释变量低于这个值时则自动等于 A。 如果最低的 limit 为 0 时,被称为零归并 (zero censoring)。
上面的公式中潜变量
这里以零归并举例,采用对数似然函数,估计模型如下:
其中
Double - hurdle 模型有两个阶段,这两个阶段分别采用 probit 估计和 tobit 估计:
在第一个阶段 (hurdle),被解释变量 (
在第二个阶段 (hurdle), 被解释变量
上式中,双栏模型的第二个阶段给
若双栏模型是 upper hurdle 型,即第二个阶段设置一个最大值
上图中的的同心圆是
如果模型第一阶段,只有截距而没有解释变量,
将
我们可以使用 dhreg
命令来实现双栏模型的估计。在 Stata 命令窗口中输入 help dhreg
命令即可查看其完整帮助文件。dhreg
命令的基本语法为:
dhreg depvar indepvars [if] [in] [, up ptobit hd(varlist) millr]
各项的含义如下:
depvar
: 表示被解释变量,即最终的可观测的 indepvars
:表示关键的解释变量,即决定 up
: 将模型设置为右归并,并且设置 ptobit
: 将双栏模型设置为 p-tobit 模型hd(varlist)
: 表示第一栏中决定 millr
: 用逆米尔斯比率来控制扰动项的相关性我们通过模拟生成的数据来对 dhreg
命令的使用进行介绍,下面是数据生成的过程 (DGP):
上面第一个公式生成的潜变量
clear all
set obs 1000
set seed 123 // 设置种子,为了使每次重复模拟过程的结果相同
gen z_i = uniform() // z_i 服从(0,1)均匀分布
set seed 1234
gen x_i = uniform()
set obs 1000
set seed 12345
gen e_i2 = invnormal(uniform()) // e_i2 服从标准正态分布
set seed 12435
gen n_i = invnormal(uniform())
gen e_i1 = 0.5*e_i2 + sqrt(1-0.5*0.5)*n_i
gen d_i = 0
replace d_i = 1 if -2 + 4*z_i + e_i1 > 0
gen y_i2 = 0.5 + 0.3*x_i + e_i2
gen y_i1 = 0
replace y_i1 = y_i2 if y_i2 > 0
gen y_i = d_i*y_i1
save data_process1.dta, replace // 保存一份模拟数据
数据效果如下:
use "data_process1.dta", clear
hist y_i if d_i == 1,title(Conditional on passing first hurdle) scheme(sj)
graph save y_i_1.gph, replace
hist y_i ,title(All Data) scheme(sj)
graph save y_i_2.gph, replace
gr combine y_i_1.gph y_i_2.gph
graph save y_i.png, replace
从左图可以看出有很多观测值通过了第一栏(即
我们先进行传统的 tobit
估计, 再使用 dhreg
进行估计,然后对这两种估计结果进行比较。
. use "data_process1.dta", clear
. tobit y_i x_i, ll(0)
Tobit regression Number of obs = 1,000
Uncensored = 413
Limits: lower = 0 Left-censored = 587
upper = +inf Right-censored = 0
LR chi2(1) = 3.49
Prob > chi2 = 0.0619
Log likelihood = -1129.3849 Pseudo R2 = 0.0015
------------------------------------------------------------------------------
y_i | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
x_i | .3617779 .1939403 1.87 0.062 -.0187992 .7423551
_cons | -.4709888 .1194536 -3.94 0.000 -.7053975 -.2365801
-------------+----------------------------------------------------------------
var(e.y_i)| 2.40666 .191884 2.058097 2.814257
------------------------------------------------------------------------------
接着是进行 dhreg
估计:
dhreg y_i x_i, hd(z_i)
(output omitted)
maximum likelihood estimates of double hurdle model
N = 1000
log likelihood = -984.07209
chi square hurdle equation = 67.264411
p hurdle equation = 2.374e-16
chi square above equation = 4.8518223
p above equation = .02761694
chi square overall = 69.895304
p overall = 6.644e-16
--------------------------------------------------------------------------------
| coef se z p lower CI upper CI
-------------+------------------------------------------------------------------
hurdle |
z_i | 3.644556 .4443773 8.201488 2.22e-16 2.773592 4.515519
_cons | -1.727589 .1522467 -11.3473 7.65e-30 -2.025987 -1.429191
above |
x_i | .416768 .189209 2.202685 .0276169 .0459251 .7876109
_cons | .5702333 .1428997 3.990444 .0000659 .290155 .8503115
sigma |
_cons | 1.053116 .0643765 16.35869 0 .9269402 1.179292
--------------------------------------------------------------------------------
Tobit 模型估计
[注:我们尝试通过设置不同的种子,生成不同的随机数,发现 double hurdle 模型对
连享会计量方法专题……
Dong and Kaiser (2008) 将双栏模型发展成面板双栏模型,并使用这个模型对家庭牛奶消费做实证分析。Dong 假设并验证了家庭牛奶消费总的来说由非经济因素和经济因素决定,非经济因素包括户主年龄、教育、种族背景等,经济因素包括收入、牛奶的价格等。在一定的时间内,非经济因素一般不会发生改变,并且在家庭是否产生购买牛奶的行为中起决定性作用。
在第一个阶段中,
样本最终的似然对数函数为:
连享会计量方法专题……
Stata 中用 xtdhreg
和 boothreg
命令对面板数据进行双栏模型的估计。首先在 Stata 命令窗口中输入 help xtdhreg
命令即可查看其完整帮助文件。xtdhreg
命令的基本语法为:
xtdhreg depvar indepvars [if] [in] [, up ptobit hd(varlist) uncorr trace ///
difficult constraints(numlist)]
各项的含义如下:
depvar
: 表示被解释变量,即最终的可观测的 indepvars
: 表示关键的解释变量,即决定 up
: 将模型设置为右归并,并且设置 ptobit
: 将双栏模型设置为 p-tobit 模型hd(varlist)
: 表示第一栏中决定 millr
: 用逆米尔斯比率来控制扰动项的相关性uncorr
: 表示第一栏和第二栏中的扰动项不相关trace
: 显示每一次迭代的系数difficult
: 当模型不收敛时,换用其他替代的算法constraints(numlist)
: 允许对模型进行限制在 Stata 命令窗口中输入 help boothreg
命令即可查看其完整帮助文件。boothreg
命令的基本语法为:
bootreg depvar indepvars [if] [in] [, up ptobit hd(varlist) millr ///
margins(string) seed(integer) reps(integer) strata(varlist) cluster(varlist) ///
capt maxiter(integer)]
各项的含义如下:
depvar
: 表示被解释变量,即最终的可观测的 indepvars
:表示关键的解释变量,即决定 up
: 将模型设置为右归并,并且设置 ptobit
: 将双栏模型设置为 p-tobit 模型hd(varlist)
: 表示第一栏中决定 millr
: 用逆米尔斯比率来控制扰动项的相关性margins(string)
: bootstrep 估计的边际效应