如何比较解释变量的系数相对大小?

发布时间:2020-03-08 阅读 1456

作者:连玉君 (中山大学)
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编者按: 这篇文章源自一个知乎问题:研究两个变量对另一变量的影响程度哪个显著,应该用什么模型?

就我目前看到的资料,实证分析中主要有两种方法:

  • 标准化系数法
  • R2 分解法

A. 标准化系数法

在 Flannery and Rangan (2006,PDF) 文中 Table 5 Panel B 中,作者采用了这种方法对比了三种资本结构理论的相对重要性。详情参见

连玉君,我的甲壳虫:论文精讲与重现,直播课 (6小时)
精讲论文:Flannery, M. J., K. P. Rangan, 2006, Partial adjustment toward target capital structures, Journal of Financial Economics, 79 (3): 469-506. PDF幻灯片课程主页

标准化系数

所谓标准化系数,就是对每一个变量都减掉均值除以对应的标准差。本质上是一个去除量纲的操作。例如,对于面板数据模型而言,我们可以采用如下方式进行标准化:

其中,y~it=yity¯is.d.(yit)

  • β~ 的含义:x 变动一个标准差,y 变动 β~ 个标准差

各个解释变量相对重要性衡量

先设定一个包含两个变量的线性模型,假设所有变量都已经做了标准化处理:

y~=x~1β~1+x~2β~2+ε~

此时,β~1 的含义是:x1 变动一个标准差,y 变动 β~1 个标准差。

  • x1 的相对重要性 (或曰「x1 对 y 的影响程度」) 可以定义为:C1=β~1/s.d(y)= 「% y's Std. Dev. of x1
  • 假设被解释变量的标准差为 s.d(y)=2β~1=0.5β~2=0.8,则 C1=25%C2=40%。相较而言,x2 对 y 的影响更大一些。
  • 评价: 虽然在本例中,β~1 和 β~2 都小于 s.d(y),但在有些情况下,可能出现 tildeβj>s.d(y),此时的 Cj>1。这类似于金融中的 Beta 系数,它可能小于零,也可能大于 1。简言之,这种方法能对比变量的相对重要性,但无法对 y 的总方差进行分解。此外,对于离散型 y 或 x 而言,此法未必适用。

Stata 范例

用 Stata 自带的 auto.dta 数据集进行演示:

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sysuse "auto.dta", clearsum mpgglobal sd_y = r(sd)  //被解释变量的标准差dis "s.d.(mpg) = " r(sd)
reg mpg len wei foreign, beta //标准化系数est store m0
*-手动center mpg len wei foreign, standardize inplace // 可以简写为 s inplaceregress mpg len wei foreignest store msd
*-第一个变量的相对重要性
*-原始数据dis "% y's Std. Dev. of x_1 = " -0.318/5.785503
*-百分比形式dis "% y's Std. Dev. of x_1 = " %6.2f _b[len]/$sd_y *100 "%"

对应结果如下:

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. sysuse "auto.dta", clear(1978 Automobile Data)
. sum mpg
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+--------------------------------------------------------- mpg | 74 21.2973 5.785503 12 41
. global sd_y = r(sd) //被解释变量的标准差
. dis "s.d.(mpg) = " r(sd)s.d.(mpg) = 5.7855032
. . reg mpg len wei foreign, beta //标准化系数
Source | SS df MS Number of obs = 74-------------+---------------------------------- F(3, 70) = 48.10 Model | 1645.2889 3 548.429632 Prob > F = 0.0000 Residual | 798.170563 70 11.4024366 R-squared = 0.6733-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.6593 Total | 2443.45946 73 33.4720474 Root MSE = 3.3767
------------------------------------------------------------------------------ mpg | Coef. Std. Err. t P>|t| Beta-------------+---------------------------------------------------------------- length | -0.083 0.055 -1.51 0.136 -0.318 weight | -0.004 0.002 -2.73 0.008 -0.586 foreign | -1.708 1.067 -1.60 0.114 -0.136 _cons | 50.537 6.246 8.09 0.000 .------------------------------------------------------------------------------
. est store m0
. . *-手动. center mpg len wei foreign, standardize inplace // 可以简写为 s inplace
. regress mpg len wei foreign
Source | SS df MS Number of obs = 74-------------+---------------------------------- F(3, 70) = 48.10 Model | 49.1541155 3 16.3847052 Prob > F = 0.0000 Residual | 23.845884 70 .340655486 R-squared = 0.6733-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.6593 Total | 72.9999996 73 .999999994 Root MSE = .58366
------------------------------------------------------------------------------ mpg | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]-------------+---------------------------------------------------------------- length | -0.318 0.211 -1.51 0.136 -0.739 0.102 weight | -0.586 0.215 -2.73 0.008 -1.015 -0.157 foreign | -0.136 0.085 -1.60 0.114 -0.305 0.033 _cons | -0.000 0.068 -0.00 1.000 -0.135 0.135------------------------------------------------------------------------------
. est store msd
. . *-第一个变量的相对重要性. . *-原始数据. dis "% y's Std. Dev. of x_1 = " -0.318/5.785503% y's Std. Dev. of x_1 = -.05496497
. . *-百分比形式. dis "% y's Std. Dev. of x_1 = " %6.2f _b[len]/$sd_y *100 "%"% y's Std. Dev. of x_1 = -5.50%

B. R2 分解法

参见 R2分解:相对重要性分析 (Dominance Analysis)

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