⏩Stata: 面板分位数回归

发布时间:2020-09-12 阅读 1288

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武翰涛 (南京邮电大学, ht_wu@foxmail.com)


目录


1. 引言

在前叙推文中,我们介绍了 Stata 的分位数回归应用,参见 「武翰涛 - 分位数回归简介」「胡雨霄 - 分位数回归及 Stata 实现」。分位数回归估计作为一种模型估计方法,能够较为准确描述解释变量  对于被解释变量  的变化范围以及条件分布形状的影响。其中,分位数回归方程可以定义为:

其中,Qit(τi|xit) 表示被解释变量的第 tauj 个条件分位数,β(τj) 表示解释变量在第 tauj 个分位数下的回归系数估计,其中 τ(0,1)。若要得到 β(τj) 的参数估计,需要求解加权绝对残差和最小化问题,即:

随着面板数据的广泛使用,面板分位数回归也随之出现。结合分位数回归与面板数据,采用分位数回归的方法对面板数据变量的参数进行估计,不仅能够更好的控制个体的异质性,而且能够分析在特定的分位数处自变量对因变量的边际效应,所以采用面板分位数回归可以使各个变量参数结果更加显著,具有更高的实际意义。接下来我们将介绍面板分位数回归模型的两种形式,并主要展示固定效应面板分位数回归模型的估计。

2. 面板分位数回归模型

2.1 模型设定

类似于通常面板数据的处理,分位数回归同样可以通过固定效应、随机效应分别进行估计。首先,随机效应面板分位数回归模型的形式如下所示:

上式中,xityit 分别表示第 i 截面在第 t 时期解释变量、被解释变量的观测值,αi 表示不可观测的时间不变效应,yij 为误差项。 进一步地,控制个体效应的固定效应模型的设定形式如下:

接下来,本文将对固定效应面板分位数回归模型的估计过程进行进一步分析。

2.2 固定效应模型估计

当横截面单元数达到无穷大时,每个横截面单位的观测数是固定的,估计量将不一致。Koenker ( 2004)借鉴高斯随机效应估计运用到固定效应的惩罚最小二乘中的基本思想,将其进一步拓展到分位数回归中,参数估计方法如下:

其中,wk 是第 τk 分位数的权重,τk 表示第 k 个分位数对固定效应的贡献。ρτk(u)=u(τkI(u<0)) 是损失函数,I(u<0) 表示示性函数,λ 是惩罚因子,当 λ<0,惩罚项消失,为固定效应模型;当 λ,固定效应消失,为混合回归模型。 考虑主观性对权重赋值的影响,通常的做法是,定义权重 wk=1/k,即对所有指标赋相同的权重,从而降低主观性带来的影响。

3. Stata 范例

我们可以使用 gregpd 命令来实现分位数回归模型,这里我们利用系统自带数据库进行范例演示。对于外部命令的下载和安装可以参考「Stata: 外部命令的搜索、安装与使用」,以及「Stata Plus-连老师的 Stata 外部命令集 (Update)」

// 下载外部命令
. ssc install qregpd, replace
. ssc install moremata, replace
. ssc install amcmc, replace


. webuse nlswork, clear 
//下载系统自带数据

**接下来考察该面板数据下,终身教职与工会是不是对工资有促进作用
. qregpd ln_wage tenure union, id(idcode) fix(year)
Nelder-Mead optimization
initial:       f(p) = -298.32357
rescale:       f(p) = -1.2889814
Iteration 0:   f(p) = -1.2889814
Iteration 1:   f(p) = -1.2889814
Iteration 2:   f(p) = -1.2889814
Iteration 3:   f(p) = -1.2889814
Iteration 4:   f(p) = -1.2889814
Iteration 5:   f(p) = -1.2889814
Iteration 6:   f(p) = -1.2889814
Iteration 7:   f(p) = -1.2889814
Iteration 8:   f(p) = -1.2889814
Iteration 9:   f(p) = -1.2889814
Iteration 10:  f(p) =   -.657829
Iteration 11:  f(p) =   -.657829
Iteration 12:  f(p) = -.57754087
Iteration 13:  f(p) = -.02146447
Iteration 14:  f(p) = -.00537403
Iteration 15:  f(p) = -.00537403
Iteration 16:  f(p) = -.00171472
Iteration 17:  f(p) = -.00164654
Iteration 18:  f(p) = -.00164654
Iteration 19:  f(p) = -.00164654
Iteration 20:  f(p) = -.00164654
Iteration 21:  f(p) = -.00164654
Iteration 22:  f(p) = -.00164654
Iteration 23:  f(p) = -.00164654


Quantile Regression for Panel Data (QRPD)
     Number of obs:             19010
     Number of groups:           4134
     Min obs per group:             1
     Max obs per group:            12
----------------------------------------------------------------------------
> --
     ln_wage |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interva
> l]
-------------+--------------------------------------------------------------
> --
      tenure |   .0207086   .0018158    11.40   0.000     .0171497    .02426
> 76
       union |   .0922885   .0122959     7.51   0.000      .068189     .1163
> 88
----------------------------------------------------------------------------
> --
No excluded instruments - standard QRPD estimation.

估计结果表明,1%显著性水平上,终身教职与工会制度促进了工资增长。 进一步地,考虑到 tenure 可能存在内生性,因此我们使用工具变量法处理内生变量,并利用马尔科夫链蒙特卡洛方法(MCMC)估计结果。


. qregpd ln_wage tenure union, id(idcode) fix(year) optimize(mcmc) noisy dra
> ws(1000) burn(100) arate(.5) instruments(ttl_exp wks_work union)
Adaptive MCMC optimization
................................................. 50: f(x) = -123.527581
................................................. 100: f(x) = -120.682312
................................................. 150: f(x) = -117.315183
................................................. 200: f(x) = -117.315183
................................................. 250: f(x) = -120.212408
................................................. 300: f(x) = -117.015253
................................................. 350: f(x) = -117.015253
................................................. 400: f(x) = -122.552629
................................................. 450: f(x) = -119.407322
................................................. 500: f(x) = -119.868838
................................................. 550: f(x) = -119.287133
................................................. 600: f(x) = -120.169668
................................................. 650: f(x) = -121.811414
................................................. 700: f(x) = -118.554969
................................................. 750: f(x) = -120.649488
................................................. 800: f(x) = -120.019606
................................................. 850: f(x) = -120.895138
................................................. 900: f(x) = -117.537294
................................................. 950: f(x) = -120.251358
................................................. 1000: f(x) = -118.942834


Quantile Regression for Panel Data (QRPD)
Number of obs:             19010
Number of groups:           4134
Min obs per group:             1
Max obs per group:            12

> --
ln_wage       Coef.   Std. Err.      z    P>z     [95% Conf. Interva
> l]

> --
tenure    .0312079   .0005661    55.13   0.000     .0300984    .03231
> 75
union    .0807607   .0065461    12.34   0.000     .0679305    .09359
> 08

> --
Excluded instruments: ttl_exp wks_work


MCMC diagonstics:
Mean acceptance rate:      0.192
Total draws:                1000
Burn-in draws:               100
Draws retained:              900
Value of objective function:
Mean:            -119.0795
Min:             -125.4123
Max:             -117.0153
MCMC notes:
*Point estimates correspond to mean of draws.
*Standard errors are derived from variance of draws.

.

利用 ttl_expwks_work 两个工具变量重新估计,解决 tenure 变量的内生性后,可以发现 tenure 对工资的正向影响有所增加,且同样在 1% 水平上显著。

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