空间权重矩阵的构建

发布时间：2020-06-30 阅读 25859

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作者：潘星宇 (清华大学)

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空间计量方法已经成为了时下最为热门和常用的计量方法之一，而空间权重矩阵的构建则是运用空间计量方法时必不可少的“标准动作”。但在实际研究过程中，我们往往会遇到很多问题。例如，目前网络上能获取到的矩阵与我研究的样本不匹配；例如，做回归时时需要剔除一些样本单位，但如何构建与之对应的空间权重矩阵；再例如，如何构建一些广义上的“空间”权重矩阵，等等。本期我们就来和大家一起了解一下权重矩阵的构建。

1. 空间权重矩阵原理简介

通常定义一个二元对称空间权重矩阵来表达 n 个位置的空间个体（例如区域）的邻近关系：

\begin{matrix} (1) & W = [\begin{array}{cccc} w_{11} & w_{12} & \dots & w_{1 n} \\ w_{21} & w_{22} & \dots & w_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ w_{n 1} & w_{n 2} & \dots & w_{n n} \end{array}] \end{matrix}

理论上讲，不存在最优的空间矩阵，即无法找到一个完全描述空间相关结构的空间矩阵。空间矩阵的构造必须满足「空间相关性随着 ‘距离’ 的增加而减少」的原则。

需要注意的是。在空间计量中，“距离(counterfacutal) ” 的定义可以是广义的，包含但不限于地理上的相邻或者欧氏距离，也可以是经济意义上合作关系的远近，甚至可以是社会学意义上的人际关系的亲疏。

1.1 简单空间权重矩阵

最简单的空间权重矩阵是所谓的「二进制空间权重矩阵」，使用 0 和 1 来标记个体之间的空间相邻情况，属于定性界定。

简单二进制邻接矩阵

简单的二进制邻接矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列元素为：

\begin{matrix} (2) & w_{i, j} = {\begin{aligned} 1 & i, j 相邻 \\ 0 & i, j 不相邻 \end{aligned} \end{matrix}

基于距离的二进制空间权重矩阵

这类空间权重矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列元素为：

\begin{matrix} (3) & w_{i, j} = {\begin{aligned} 1 & i, j 距离小于 d \\ 0 & i, j 距离大于或等于 d \end{aligned} \end{matrix}

广义「相邻」概念的二进制空间权重矩阵

如前文所述 “相邻” 可以有不同的定义。一般来说从最基本的空间概念出发，有 Rook 相邻 、Queen 相邻 等。 Rook 相邻指的有一段共同的边即认为两个单位相邻，Queen 相邻认为只要存在顶点相接，就认为两地区为 "邻居" 关系。此外还可以定义成二者 是否有相同方言 、是否同属于一个城市群 ，等等。

\begin{matrix} (4) & w_{i, j} = {\begin{aligned} 1 & i, j 属于同一概念范围（有相同的方言） \\ 0 & i, j 属于不同概念范围（没有相同的方言） \end{aligned} \end{matrix}

1.2 基于距离的空间权重矩阵形式

若考虑距离的相对大小，想要从「定量」角度刻画空间相邻性，可以使用如下权重定义方法：

\begin{matrix} (5) & w_{i j} = 1 / d_{i j}^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} (6) & d_{i j} = arcos [(\sin ϕ_{i} \times \sin ϕ_{j}) + (\cos ϕ_{i} \times \cos ϕ_{j} \times \cos (Δ τ))] \times R \end{matrix}

其中： $ϕ_{i}$ 和 $ϕ_{j}$ 分别表示某个省份(比如地理几何中心，省会（首府）) 的纬度和经度； $Δ τ$ 为两个省份间经度之差； $R$ 为地球半径，等于 3958.761 英里。在实际应用中，常对空间权重矩阵进行行标准化，空间权重矩阵的对角元素设为 0。

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2. 空间权重矩阵构建的准备工作

要构建自己 “定制的” 空间权重矩阵，首先需要获得所研究空间单元的地理位置信息文件，以便于 Stata 判断相对或者绝对地理位置。这些信息通常来自于对研究单元对象的 ESRI Shapefile 文件（也就是 Stata 绘制地图时需要的所谓 “底图” 文件）。中国的 shapefile 文件包括省级，市级和县级等各个层面的数据，可以在国家基础信息中心申请下载，或者从一些公开的网络资源获取。

本文采用中国省级行政区 shapefile 作为演示数据。

一个完整的 shapefile 文件由以下几个文件组成：

省级行政区.dbf
省级行政区.shp
省级行政区.shx
省级行政区.prj
省级行政区.shx

2.1 编辑 shapefile 文件

目前，Stata 中还没有能对 shapefile 文件进行编辑的命令。这一步骤一般采用 ArcGIS 或 arcview 等软件来进行。由于这一步非常重要，因此我们以 ArcGIS 软件为例，做一个简单的演示。

第一步：导入 shpefile 文件

在 ArcGIS 主界面中，点击下图中红圈所示的图标，然后按提示选择硬盘上存储的 shpefile 文件，即可将其导入 ArcGIS。 2.1 空间数据导入1 2.1 空间数据导入2

第二步：编辑 shpefile 文件

这里假设我们的研究对象不含西藏自治区、香港特别行政区、澳门特别行政区以及台湾省，我们就需要在编辑器当中把这四个要素删除。

首先选中图层，右键菜单中选择 “开始编辑”，在这里插入图片描述

右键图层打开属性表，删除上面提到的四个要素：

第三步：导出 shapefile 文件

再右键图层，选择 导出数据 ：

这样，我们就有了符合我们需要的空间权重矩阵构建的 shapefile 文件，下面就需要将其导入 Stata 以便做后续分析了。

2.2 在 Stata 中导入 shapefile 文件

若采用空间面板数据模型进行建模，则还需要找出这些省份的经纬度等地理信息。前文已经说明了如何下载 shapefile 文件，该文件中即包含了各个国家的地理信息。那么可以将研究单元数据和 shapefile 进行合并。这里需要用到 mif2dta 或 shp2dta 命令来读取 shapefile 文件。该命令为外部命令，安装方式参考「 Stata: 外部命令的搜索、安装与使用」。需要注意的是， 只有经纬度信息的数据集不能用于二项式空间权重矩阵的构建 ，关于这一点我们将在下文中说明。

这一过程主要是将 .shp 格式的文件编译成stata可以读取的文件，主要采用 shp2dta 命令完成。

我们来看看 shp2dta 命令的基本语法：

. shp2dta using shpfilename,   ///
       database(filename) coordinates(filename)   ///
       genid(newvarname) gencentroids(stub)

其中，

coordinates(filename) 指定包含 .shp 文件数据的新 Stata 数据集的名称。
database(filename) 指定包含 .dbf 文件数据的新 Stata 数据集的名称。
genid(newvarname) 指定新数值变量的名称，该数字变量在文件 database.dta 中将唯一标识感兴趣的不同地理区域。newvarname 采用的值将对应于文件 coordinates.dta 中变量 _ID 所采用的值。
gencentroids(stub) 选项可以计算出地理区域的质心的坐标，存储在变量 x_stub 和 y_stub 中，并添加到文件 database.dta 中。但我们还必须指定 genid(newvarname) 选项。


. shp2dta using "C:\Users\xypan\Desktop\连享会推文\空间权重矩阵的构建\空间权重矩阵底图\30个省市自治区.shp", ///
    database(data_db) coordinates(data_xy)   ///
    genid(weightid)  gencentroids(stub)  replace

. use data_db, clear
. rename NAME province
. list province x_stub y_stub in 1/10

    +------------------------------+
    | province   x_stub     y_stub |
    |------------------------------|
 1. |  黑龙江   47.8418    127.725 |
 2. |    新疆    41.112    85.2009 |
 3. |    山西   37.5698    112.263 |
 4. |    宁夏   37.2681    106.158 |
 5. |    山东   36.3217    118.107 |
 6. |    河南   33.8743    113.581 |
 7. |    江苏   32.9807     119.42 |
 8. |    安徽   31.8229    117.197 |
 9. |    湖北   30.9677    112.239 |
10. |    浙江   29.1659    120.023 |
    +------------------------------+

读取 shapefile 文件后，可以发现有 x_stub 和 y_stub 两个变量，分别代表了对应省份的的地理坐标。

接下来将带有地理坐标的 data_db.dta 文件和我们的数据文件匹配起来，命名为 spatialweight_province.dta：

merge 1:m province using "C:\Users\xypan\Desktop\连享会推文\空间权重矩阵的构建\省级数据.dta"
keep if _merge==3
drop _merge
save "C:\Users\xypan\Desktop\连享会推文\空间权重矩阵的构建\spatialdata_province.dta", replace

到此我们完成了几乎所有的准备工作，下一步开始正式构建空间权重矩阵。

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3 空间权重矩阵的构建

3.1 命令说明

生成距离空间权重矩阵的命令语法为

spwmatrix gecon varlist [if] [in],  ///
    wname(wght_name)  [wtype(inv) cart r(#)  ///
    dband(numlist) alpha(#) knn(#) ///
    econvar(varname1) beta(#) Other_options]

主要选项的含义如下：

wname(wght_name) 表示要生成的空间权重矩阵的名称
wtype(bin | inv | econ | invecon | socnet | socecon) 分别代表二进制，距离衰减，经济距离，逆经济距离，社会网络或社会经济空间权重
dta 选择该选项以从 .dta 文件导入空间权重
text 选择该选项以从逗号或制表符分隔的文本文件导入空间权重
swm(idvar_name) 导入 ArcGIS 中生成的空间权重
knn(＃) 请求最近邻空间权重
econvar(varname1) 可用此选项构建经济或逆经济距离空间权重
beta(＃) 指定指数函数的系数 β; 默认测试版 (1)
cart 表示纬度和经度采用笛卡尔坐标，这是默认选项 (一般我们也使用的是这个)；如果采用球面坐标则只能选择 r(#)，此时不能同时选择 cart，并且需要指定地球半径距离(英里)，一般默认填写 r(3958.761)；
dband(numlist) 表示最大的权重矩阵边界，其中的 numlist 表示确定边界的变量，一般是各省份代码的最大值；
alpha(#) 表示参数限制范围，默认为 alpha(1) ；

3.2 反距离空间权重矩阵

use spatialdata_province.dta,clear

spwmatrix gecon x_stub y_stub , wn(spatialweight_province) wtype(inv) cart alpha(1) 
xport(spatialweight_province,txt) row replace \\生成名为 spatialweight_province 的权重矩阵

spmat import spatialweight_province using spatialdata_province.txt,replace \\导入 spatialweight_province 权重矩阵
 
spmat save spatialweight_province using spatialweight_pro.spmat,replace //将生成的 spmat 权重文件存储为spatialweight_pro

spmat use spatialweight_pro using spatialweight_pro.spmat,replace //打开 spmat 权重文件

matrix list spatialweight_pro //查看 spatialweight_pro 权重矩阵

这样，反距离空间权重矩阵就生成了，由于矩阵展开太大，囿于篇幅限制这里不做展示。

3.3 经济距离空间权重矩阵

经济距离矩阵的计算公式为

use spatialdata_province.dta,clear

spwmatrix gecon  x_c y_c, wn(province) wtype(invecon) cart econvar(GDP_2000) rowstand xport(spatialdata_province,txt) replace\\由于选择的是 invecon（经济反距离矩阵）因此需要声明相应的经济变量

spmat import spatialweight_province using spatialdata_province.txt,replace //生成以spatialweight_province 为名称的 spmat 权重文件

其他导入、存储和查看方法同上，不再赘述。

3.4 地理相邻空间权重矩阵

构建地理相邻空间权重矩阵时，之前计算的含有地理坐标的 spatialdata_province.dta 文件将不再适用，需要将我们编辑好的 .shp 文件导入 Geoda 软件，再导出 .gal 文件，再使用 spwmatrix 命令进行编译即可使用。导入过程非常简单，故在此略过。

use spatialdata_province.dta,clear

spwmatrix import using C:\连享会推文\空间权重矩阵的构建\空间权重矩阵底图\spatialdata_province.gal,wname(wcontig) xport(spatialdata_province, dat)  \\.gal 只能导出 .dat (不是 .dta，.dat 是 R 语言中一种通用的文件格式）格式的文件

spmat import spatialweight_province using spatialdata_province.dat,replace

其他导入、存储和查看方法同上。

3.5 广义的 “相邻” 空间权重矩阵

这里我们采用文章开头提到过的二者是否有相同方言，我们采用徐现祥老师公布的方言数据，将方言赋值（因为 spmatrix 命令无法识别字符型变量），官话赋值为1，吴语赋值为2，以此类推。同属于一个方言区的省份我们赋值为1，不同的我们赋值为0.

use fangyan.dta, clear

spwmatrix socio fangyan_id, wname(fangyan) wtype(socnet) idvar(provinceid) xport(spatialdata_province,txt)  \\fangyan_id代表我们的方言代理哑变量

其他导入、存储和查看方法同上。

4. 结语

在完成了权重矩阵的构建后，就可以用它进行空间计量回归了，具体的操作可以参考我们的推文「Stata: 空间面板数据模型及Stata实现」。
另外需要注意的是 ArcView 、 ArcGIS软件 和 MATLAB 软件也可以进行空间权重矩阵的构建，我们也看到了甚至一些关键步骤也必须经过这些个软件的操作（也有其他软件，在此不一一列举）。对这方面有兴趣的同学可以选择性地学习一下。其中 ArcView 相对更加轻量，不像后两种软件动辄 10G 大小。
目前 Stata 15.x 版本中发布的 xsmle 等命令可以也支持多个空间权重矩阵的回归。

参考文献

Jeanty, P.W., 2010. spwmatrix: Stata module to generate, import, and export spatial weights. Available from.

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空间权重矩阵的构建

1. 空间权重矩阵原理简介

1.1 简单空间权重矩阵

简单二进制邻接矩阵

基于距离的二进制空间权重矩阵

广义「相邻」概念的二进制空间权重矩阵

1.2 基于距离的空间权重矩阵形式

连享会计量方法专题……

2. 空间权重矩阵构建的准备工作

2.1 编辑 shapefile 文件

第一步：导入 shpefile 文件

第二步：编辑 shpefile 文件

第三步：导出 shapefile 文件

2.2 在 Stata 中导入 shapefile 文件

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3 空间权重矩阵的构建

3.1 命令说明

3.2 反距离空间权重矩阵

3.3 经济距离空间权重矩阵

3.4 地理相邻空间权重矩阵

3.5 广义的 “相邻” 空间权重矩阵

4. 结语

参考文献

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