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编译: 曾颖娴 (中山大学)
E-mail: 18819442774@163.com
Source: Benjamin Ferland. 2018. The Alternative Specification of Interaction Models With a Discrete Modifying Variable . The Political Methodologist.
目录
自从 Brambor,Clark 和 Golder (2006) (以下简称 BCG ) 在《Political Analysis》中发表文章以来,我们对交互模型有了更深的理解,现在大多数实证学者也已经整合了正确执行和解释交互模型的工具。其中,BCG 的主要建议之一是在进行模型设定的时候,将交互作用的所有构成项都包含在模型中。
然而,BCG 也在其论文的公式 (7) 中指出,当一个调节变量 (
遗憾的是,这种「替代设定」方式并没有得到学术界的广泛认可。因此,本文的目的在于详细说明二者等价的原因,并提供一些实际的例子。
在下一部分,我将展示关于模型设定的 BCG 「标准设定」和「替代设定」的等价性。然后,我提供了在实际情况下应用这两种方法的简短示例—— Adams et al. (2006) 的研究《小众政党与主流政党有本质区别吗?》,通过示例的结果分析可以发现,进行模型设定时,无论是使用 BCG 提出的标准方法还是替代方法,都可以得到相同的结果。
总的来说,虽然两种模型设定的方法的效果是相同的,但是在解释回归结果方面,这两种模型设定的方法各有一些优势。
简言之,简言之,「标准设定」可以显示「系数差异」,而「替代设定」则有助于显示系数的原始数值。
这里,我以一个因变量
BCG 的「标准设定」要求在模型中同时放入
其中,
BCG (参见等式 7 ) 和 Wright (1976) 提到的模型设定的替代方法是将虚拟变量
模型设定的替代方法如下: 将
需要说明的是,由于
因此,替代方法如下式:
等式 (2) 可以改写为:
由 (3) 式可以发现,进行模型设定时也可以不创建
「替代设定」的主要优点是可以从回归结果中直接得到离散型调节变量
因此,若使用「替代设定」,当 lincom
(lincom _b[coef1] + _b [coef1]
) 得到这个结果。
然而,「替代设定」的优点也同时是它的缺点:其回归结果没有表明当 test
(test _b [coef1] = _b [coef2]
) 或 lincom
(lincom _b [coef1] - _b [coef2]
) 可以达到这个检验目的。
综合而言,我们也可以在论文中同时呈现两种设定两种设定下的结果,以便读者可以一目了然地看到系数之间的关系。
无论离散型变量是名义变量还是有序变量,这种模型设定的替代方法都可以推广到具有多个类别的离散型变量,方法步骤是一样的。
通过这种方法进行模型设定,研究人员可以直接估计
在本节中,我通过重现 Adams et al. 2006 年发表在《American Journal of Political Science》上的文章《小众政党与主流政党有本质区别吗?》的实证结果,比较了交互模型设定的标准方法和替代方法的结果。
这篇文章主要研究了两个问题。首先,作者研究了主流政党在调整政策方案方面是否比小众政党更能响应公共舆论的转移。其次,基于这一预测,他们研究了在调节其政策立场时,小众政党是否会比主流政党在选举中受到更多惩罚。这里,我只重现了他们与第一个问题相关的模型。
Adams et al. (2006) 对七个发达民主国家(意大利、英国、希腊、卢森堡、丹麦、荷兰和西班牙) 在 1976-1998 年间的数据进行了假设检验,并且使用 Comparative Manifesto Project ( CMP) 的数据衡量政党在左右意识形态层面上的政策立场。欧盟民意调查 (Eurobarometer) 被用于根据相应的左右意识形态维度来定位受访者。舆论是所有受访者自我定义的平均水平。最后,作者将共产主义、绿党和民族主义政党编码为一个虚拟变量——小众政党。
在表 1 中,我研究了政党对舆论的反应,并介绍了模型设定的两种方法的结果。Adams et al. (2006) 采用常见的标准方法进行模型设定,将变量舆论转移 (
在表 1 的第 (1) 列中,我展示了与 Adams et al. (2006) 文章中表 1 中公布的结果相同的结果。其中,第 (1) 列的结果支持了作者的观点,即小众政党对舆论转移的反应不如主流政党。舆论转移 (
在表 1 的第 (2) 列中,我展示了使用替代方法进行模型设定的结果。生成主流政党 (
这里,主流政党 (
我们可以发现,其实第 (1) 和 (2) 列中的结果在数学上是等价的,两列中的控制变量的系数完全相同。然而,两个模型的结果在对交互效应的解释效果上却是存在差异的。
一方面,在第 (2) 列中,主流政党-舆论转移 (
另一方面,第 (2) 列中小众政党-舆论转移系数 (
在第 (2) 栏中,Wald 检验表明,小众政党-舆论转移 (
总体而言,当交互模型中的调节变量是离散型变量时,研究人员可以使用两种不同的方法进行模型设定:BCG 标准方法(包含交互的所有构成项) 和替代方法(不明确包含交互的所有构成项)。这两种方法在解释交互效应方面都有其优势。其中,替代方法的优点是对于离散型调节变量
使用 数据 c10interaction.dta (http://www.stata-press.com/data/agis4/c10interaction.dta) , 研究收入 inc 与性别 male 和受教育年限 educ 之间的关系,其中,关于性别 male 的衡量,当为女性时,male =1,当为男性时,male =0。
. use http://www.stata-press.com/data/agis4/c10interaction.dta, clear
. egen mis = rowmiss(_all)
. drop if mis
. gen educXmale= educ*male
. reg inc male educ educXmale
Source | SS df MS Number of obs = 120
-------------+---------------------------------- F(3, 116) = 34.89
Model | 122604.719 3 40868.2397 Prob > F = 0.0000
Residual | 135875.281 116 1171.33863 R-squared = 0.4743
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.4607
Total | 258480 119 2172.10084 Root MSE = 34.225
------------------------------------------------------------------------------
inc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
male | -91.88539 26.27242 -3.50 0.001 -143.9212 -39.84954
educ | 3.602369 1.388076 2.60 0.011 .8531092 6.351628
educXmale | 8.196446 1.885263 4.35 0.000 4.462445 11.93045
_cons | 16.84834 19.07279 0.88 0.379 -20.92773 54.6244
------------------------------------------------------------------------------
. regfit
inc = 16.848 - 91.885*male + 3.602*educ + 8.196*educXmale
(0.88) (-3.50) (2.60) (4.35)
N = 120, R2 = 0.4743, adj-R2 = 0.4607
. lincom educ + educXmale
( 1) educ + educXmale = 0
------------------------------------------------------------------------------
inc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
(1) | 11.79881 1.27572 9.25 0.000 9.27209 14.32554
------------------------------------------------------------------------------
由上述标准方法的回归结果可知,当是男性( male =0) 时,受教育年限对收入的边际效应为 3.602 (即为 educ 的系数) ;当是女性( male =1) 时,受教育年限对收入的边际效应为 11.799 (即为 educ 的系数 3.602 加上 educXmale 的系数8.196, 3.602+8.196=11.799) ,并且边际效应具有显著性。
use http://www.stata-press.com/data/agis4/c10interaction.dta
egen mis = rowmiss(_all)
drop if mis
gen Male = 1-male
gen educXmale= educ*male
gen educXMale= educ*Male
reg inc male educXmale educXMale
Source | SS df MS Number of obs = 120
-------------+---------------------------------- F(3, 116) = 34.89
Model | 122604.719 3 40868.2397 Prob > F = 0.0000
Residual | 135875.281 116 1171.33863 R-squared = 0.4743
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.4607
Total | 258480 119 2172.10084 Root MSE = 34.225
------------------------------------------------------------------------------
inc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
male | -91.88539 26.27242 -3.50 0.001 -143.9212 -39.84954
educXmale | 11.79881 1.27572 9.25 0.000 9.27209 14.32554
educXMale | 3.602369 1.388076 2.60 0.011 .8531092 6.351628
_cons | 16.84834 19.07279 0.88 0.379 -20.92773 54.6244
------------------------------------------------------------------------------
regfit
inc = 16.848 - 91.885*male +11.799*educXmale + 3.602*educXMale
(0.88) (-3.50) (9.25) (2.60)
N = 120, R2 =0.4743, adj-R2 = 0.4607
test educXmale=educXMale
( 1) educXmale - educXMale = 0
F( 1, 116) = 18.90
Prob > F = 0.0000
由上述替代方法的回归结果可知,当是男性( male =0,Male =1) 时,受教育年限对收入的边际效应为3.602 (即为 educXMale 的系数) ;当是女性( male =1,Male =0) 时,受教育年限对收入的边际效应为 11.799 (即为 educXmale 的系数 ) ,且两者边际效应的差异在1%水平上具有统计显著性。
由此范例可知,当交互模型中的调节变量是离散型变量时,模型设定的标准方法和替代方法均可用以检验分析其交互作用,其中,常见的标准设定方法可以直接体现 educ 对 inc 在 调节变量 male 下的边际效应是否具有显著性, (从范例的标准模型设定的结果表格中可以直接获取 educXmale 的系数8.196 在1%水平上具有统计显著性) ,而替代设定方法则可以直接显示对于调节变量的各个类别 male 和 Male ,educ 对 inc 的边际效应 (即是范例中的 educXmale 和 educXMale 的系数)。
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